§2.3充要条件

　　教学目标：使学生正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念；掌握判断充分性、必要性和充要性的方法。
　　教学重点：正确阐明三个概念是本节的重点
　　教学难点：难点是对“必要条件”的理解
　　教学方法：讲练结合
　　教学用具：投影
　　教学过程：
　一. 复习引入
　二. 新课进授：§2.3充要条件

§2.3充要条件

　一. 复习引入
　　练习：
　　给出原命题“若A，则B”写出它的逆命题，否命题，逆否命题，请同学回答。
　　答：原命题：若A，则B
　　逆命题：若B，则A
　　否命题：若 ，则
　　逆否命题：若非B，则非A (若 ,则 )
　　说明：由于“充要条件”与“原命题、逆命题、否命题、逆否命题”紧密相关。而学生在初中都了解到原命题与逆否命题、否命题与逆命题等价。为此，本教案着重从“原命题、逆命题”与“充要条件”联系进行分析。
　　构造命题1：
　　原命题：如果，那么（提问是否成立：成立）
　　逆命题：如果 ，那么 （先提问逆命题是什么，再问是否成立: 不成立）
　　举一例：，
　　满足，但
　　老师：如果把原命题的条件“”记作A，把原命题的结论“”记作B
　　本例说明：“若A，则B”成立，记作，则称A是B的充分条件
　　由于逆命题不成立
　　即 ，则称A是B的充分但不必要条件
　　这个例子的原命题成立，但它的逆命题不成立，即“”是“”的充分但不必要条件。
　　构造命题2：
　　原命题：如果两个三角形面积相等，那么这两个三角形全等。（不成立）
　　逆命题：（请学生叙述）如果两个三角形全等，那么这两个三角形面积相等。（成立）
　　老师：把本例中原命题条件记作A，结论记作B，由于原命题不成立，而逆命题成立，即 ，则称A是B的必要但不充分条件，也就是说“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要但不充分条件。

　　构造命题3：
　　原命题：若 ，则ｘ＝0且ｙ＝0 （成立）
　　逆命题：“如果ｘ＝0 ，且ｙ＝0 ，则 ”（成立）
　　老师：把“”记作A，把“ｘ＝0 且ｙ＝0 ”记作B
　　由于，且，记作
　　则称A是B成立的充分且必要条件（充要条件）

　　构造命题4：
　　如果，称A是B成立的既不充分又不必要条件

　　总结归纳：
　1. “若A，则B”是原命题、真命题，记作“”，称A是B的充分条件，B是A的必要条件
　2. 逆命题“若B，则A”，记作（ ），称A是B的必要条件
　3. 如果 ，且 ，记作 ，称A是B的充要条件
　4. ，称A是B的充要条件
　　 ，称A是B的充分但不必要条件
　　 ，称A是B的必要但不充分条件
　　 ，称A是B的既不充分又不必要条件
　　以上前三条给出了充分条件，必要条件，充要条件这3个概念；第4条给出了判断A是B的什么条件的依据。

　　学习指导：
　　 “充要条件”是表示两个命题之间的结构关系。这两个命题一个表示“条件”，一个表示“结论”。在具体判断时，一定要分清条件与结论，因为同样是 ，如果A是条件，B是结论，那么A是B的必要条件，如果B是条件，A是结论，那么B是A的充分条件
　　注意：
　　（1）A是B的必要条件
　　（2）B是A的充分条件
　　（3）
　　（4）
　　它们四个命题是等价的，可利用等价关系灵活判断。

　　现在请学生回答： ，B是A的什么条件？
　　答：B是A的必要但不充分条件

　　课堂练习：（投影)

	A	B	A是B的什么条件
（1）			A是B的充分但不必要条件
（2）	直线	直线 与 斜率相等	A是B的既非充分也非必要条件
（3）	直线 在平面M上，平面M//N	直线	充分但非必要条件
（4）	已知 ，		必要而不充分条件
（5）			必要而非充分条件
（6）			充要条件
（7）	在 中，		充要条件
（8）		成A·P	充要条件
（9）			必要而非充分条件
（10）			既不充分也不必要
（11）			充要条件
（12）			充要条件
（13）			充分但不必要
（14）	两直线 无公共点		必要但不充分
（15）	两角相等	是等腰	充要条件
（16）	点E、F、G、H不共面	直线EF、GH不相交	充分但不必要
（17）	实数	直线 与 平行	充要条件
（18）	三边 成A·P	成A·P	充要条件
（19）	中，	三内角A、B、C成A·P	充要条件
（20）		（ ）有两实根	充要条件
（21）			必要非充分条件
（22）		抛物线 过原点	充分但不必要条件
（23）			必要非充分条件

　　作业：
　　（1）课堂练习
　　（2） （教材）1，2，3，4
　　（3） （教材）可选四